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德国退休大叔刷牙时忽然解出了超难数学猜想

2020-07-09 335浏览量

德国退休大叔刷牙时忽然解出了超难数学猜想

编译|Mumu Dylan

  退休的德国业余统计学家托马斯‧罗恩(Thomas Royen)在2014年7月17日早晨起床刷牙时,灵光一闪解开了困扰专家学者超过半世纪的数学难题:连结几何、机率和统计学的着名猜想:「高斯相关性不等式」(Gaussian correlation inequality)。

  试想两个如矩形和圆形的凸多边形,相互重叠有着相同的中心点,接着以正中红心为目标扔掷飞镖,落点会呈现钟形的高斯分布(或称常态分布)。而高斯相关性不等式猜想,飞镖落在圆形和矩形的交集机率,会大于或等于落在圆形的机率乘以落在方形的机率。简单来说,由于两个形状重叠,因此射中其中一个形状也会增加另一个形状被射中的机率。猜想还认为任何两个具有相同中心点的凸多边形,在任何维度的情况下都能成立。

德国退休大叔刷牙时忽然解出了超难数学猜想

  这则看似简单的问题最初是由美国统计学家奥利弗‧邓恩(Olive Dunn)在1959年提出,并在1972年衍伸为最着名的「射飞镖」版本,自此之后便成为数学界公认的难题。宾州大学统计学家唐纳‧理查兹(Donald Richards)表示:「我知道有些人花了四十年时间想证明出来,而我自己则已经尝试了三十年。」

  高斯相关性不等式的特殊型态,已经在1977年由维吉尼亚大学洛伦‧皮特(Loren Pitt)证明出猜想在二维情况下能成立。但是要证明试用于所有形态,仍然让所有数学家头疼。皮特自1973年以来就不断地在尝试证明,他回忆最初在一场会议从同事言谈间得知这则猜想的故事:「作为一个年轻气盛的数学家,我想说那些令人敬佩的数学家和科学家怎幺可能会不知道答案。于是我把自己锁在旅馆房间里,非常相信自己走出房门后就能证明或反驳猜想。」然而,事情已经过了五十多年,皮特仍没有找到答案。

  罗恩在洗手台前想出证明以前,对高斯相关性不等式猜想并没有太多想法。过去他是一间製药公司的僱员,并在1985年进入德国宾根的一间小型科技大学,继续钻研许多产业统计人员所使用的药物实验数据公式。2014年7月罗恩已经退休,但仍致力于改进以前的公式,而他忽然想到高斯相关性不等式的统计分布,或许能延伸运用至他长年研究的项目上,接着在17日早晨找到了证明猜想的方法,他说道:「当天晚上,证明的初稿就已经写好了。」

德国退休大叔刷牙时忽然解出了超难数学猜想

  然而,罗恩并不会使用数学界常用的论文编辑软体「LaTeX」,只好在Word里打下他所写的计算公式。在随后的一个月,他将论文发表在学术论文预印本网站「arXiv」上,并将它寄给了理查兹。「我透过罗恩的电子邮件看到这篇文章,当我看见它时立刻知道猜想已经被证明了。」理查兹说。

  理查兹马上通知几位研究同事,协助罗恩使用LaTeX重新编写论文,让论文看起来更专业一点。但理查兹和罗恩所接触到的其他专家学者,似乎没有把他的巨大发现当作一回事。这是因为在过去几十年一再地有人自称解开了猜想,太多错误的证明使数学界感到厌倦,例如从2010年以来在「arXiv」网站上就曾出现过两次。

  台拉维夫大学数学家伯阿兹‧克拉泰格(Bo'az Klartag)则回忆,光是在2015年就收到三封自称解开猜想的电子邮件,其中包括了罗恩的证明。然而,当克拉泰格检验其中一封信件并发现错误时,时间不足的情况下他便把其他证明也搁置在旁,而罗恩的成果就这样被忽略了。

德国退休大叔刷牙时忽然解出了超难数学猜想

  一般来说,像罗恩这种重要发表通常会投稿至《统计年鉴》(Annals of Statistics)出版,然后全世界的学者都会看见。但是,罗恩考量后没有投稿到顶尖期刊上,由于自己没有足够的研究资历,加上顶尖期刊的审核流程往往很缓慢且要求很高,于是他最后选择投稿至一间位于印度安拉阿巴德的《远东理论统计期刊》(Far East Journal of Theoretical Statistics)上迅速地发表,但因为该期刊的发表者大多是名不见经传的学者,因此根本没有人注意到罗恩的证明。

  最终在2015年12月,罗恩找到波兰数学家拉斐尔‧拉塔拉(Rafał Latała)及其学生达里乌斯‧马特拉克(Dariusz Matlak)帮忙,于「arXiv」网站上重新发表一篇含有罗恩证明的论文作为宣传,他的成果才逐渐在全世界流传。没有人知道为何在21世纪,这幺重要的数学证明仍然传播得如此缓慢。克拉泰格说:「很明显这是在一个容易交流的时代缺少了交流,但无论如何我们最后还是看见了,而且他解得非常漂亮。」

  罗恩希望自己的经验能激励所有的年轻学子运用创造力找出新的数学定理,因为这些事物并不总是需要很高深的理论水準。而他对自己的成果被忽视也没有感到特别失望或讶异,他在一封电子邮件中写道:「我早已习惯过去被德国顶尖大学的科学家多次忽视,我也不是那种非常有才华或人脉的研究者,我的生活也不需要功名来增添色彩。」对罗恩来说,解开重要的数学猜想的喜悦和满足已经足够,他说:「这就像是一种恩典,我们在一个问题上花了很长的时间努力,而突然一个天使诗意地触动了我们神秘的神经元带来了解决方法。」

参考报导:Quanta

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